微分積分学準備例

$\log (x + 16) = \log (x) + \log (16)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\log (x)$ を引きます。

$\log (x + 16) - \log (x) = \log (16)$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\log (16)$ を引きます。

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16) = 0$

ステップ 2

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x + 16}{x}) - \log (16) = 0$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x + 16}{x}}{16}) = 0$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x + 16}{x} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 2.4

$\frac{x + 16}{x}$ に $\frac{1}{16}$ をかけます。

$\log (\frac{x + 16}{x \cdot 16}) = 0$

ステップ 2.5

$16$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{x + 16}{16 x}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

ステップ 5

$10^{0} (16 x)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

ステップ 5.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x + 16 = 1 (16 x)$

ステップ 5.3

$16 x$ に $1$ をかけます。

$x + 16 = 16 x$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $16 x$ を引きます。

$x + 16 - 16 x = 0$

ステップ 6.2

$x$ から $16 x$ を引きます。

$- 15 x + 16 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- 15 x = - 16$

ステップ 8

$- 15 x = - 16$ の各項を $- 15$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$- 15 x = - 16$ の各項を $- 15$ で割ります。

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 16}{- 15}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{16}{15}$

微分積分学準備 例

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