微分積分学準備例

$\log (4 x) = \log (5) + \log (x - 3)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\log (5)$ を引きます。

$\log (4 x) - \log (5) = \log (x - 3)$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\log (x - 3)$ を引きます。

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3) = 0$

ステップ 2

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{4 x}{5}) - \log (x - 3) = 0$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{4 x}{5}}{x - 3}) = 0$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{4 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 3}) = 0$

ステップ 2.4

$\frac{4 x}{5}$ に $\frac{1}{x - 3}$ をかけます。

$\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{4 x}{5 (x - 3)}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$4 x = 10^{0} (5 (x - 3))$

ステップ 5

$10^{0} (5 (x - 3))$ を簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 x = 1 (5 (x - 3))$

ステップ 5.1.2

$5 (x - 3)$ に $1$ をかけます。

$4 x = 5 (x - 3)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$4 x = 5 x + 5 \cdot - 3$

ステップ 5.3

$5$ に $- 3$ をかけます。

$4 x = 5 x - 15$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$4 x - 5 x = - 15$

ステップ 6.2

$4 x$ から $5 x$ を引きます。

$- x = - 15$

ステップ 7

$- x = - 15$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- x = - 15$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

ステップ 7.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 15}{- 1}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 15$ を $- 1$ で割ります。

$x = 15$

微分積分学準備 例

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