微分積分学準備例

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

ステップ 1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3 = 0$

ステップ 2

$\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3$ を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x \cdot x^{2}) - 3 = 0$

ステップ 2.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (x^{1} x^{2}) - 3 = 0$

ステップ 2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (x^{1 + 2}) - 3 = 0$

ステップ 2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\ln (x^{3}) - 3 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\ln (x^{3}) = 3$

ステップ 4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\ln (x^{3}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{3} = x^{3}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $x^{3} = e^{3}$ として書き換えます。

$x^{3} = e^{3}$

ステップ 6.2

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$x = e$

微分積分学準備 例