微分積分学準備例

$\cos (3 x) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\cos (3 x) - 1 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\cos (3 x) = 1$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$3 x = \arccos (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$3 x = 0$

ステップ 5

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$3 x = 2 π - 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$3 x = 2 π + 0$

ステップ 7.1.2

$2 π$ と $0$ をたし算します。

$3 x = 2 π$

ステップ 7.2

$3 x = 2 π$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3 x = 2 π$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 8

$\cos (3 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 9

$\cos (3 x)$ 関数の周期が $\frac{2 π}{3}$ なので、両方向で $\frac{2 π}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

答えをまとめます。

$x = \frac{2 π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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