微分積分学準備例

$\log_{x} (121) = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\log_{x} (121) - 2 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\log_{x} (121) = 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{x} (121) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{2} = 121$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{121}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt{121}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{11^{2}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 11$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 11$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 11$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 11, - 11$

ステップ 5

$\log_{x} (121) - 2 = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 11$

微分積分学準備 例