微分積分学準備例

$\log_{x} (256) = - 4$

ステップ 1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\log_{x} (256) + 4 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\log_{x} (256) = - 4$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{x} (256) = - 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{- 4} = 256$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{4}} = 256$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{4}, 1$

ステップ 4.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{4}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{x^{4}} = 256$ の各項に $x^{4}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{1}{x^{4}} = 256$ の各項に $x^{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} = 256 x^{4}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} = 256 x^{4}$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 256 x^{4}$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

方程式を $256 x^{4} = 1$ として書き換えます。

$256 x^{4} = 1$

ステップ 4.4.2

$256 x^{4} = 1$ の各項を $256$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$256 x^{4} = 1$ の各項を $256$ で割ります。

$\frac{256 x^{4}}{256} = \frac{1}{256}$

ステップ 4.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

$256$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{256 x^{4}}{256} = \frac{1}{256}$

ステップ 4.4.2.2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} = \frac{1}{256}$

ステップ 4.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}$

ステップ 4.4.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

$\sqrt[4]{\frac{1}{256}}$ を $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{256}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{256}}$

ステップ 4.4.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{256}}$

ステップ 4.4.4.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.3.1

$256$ を $4^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{4^{4}}}$

ステップ 4.4.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{4}$

ステップ 4.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 4.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{4}$

ステップ 4.4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

ステップ 5

$\log_{x} (256) + 4 = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例