微分積分学準備例

$\cos^{2} (x) - \cos (x) = 12$

ステップ 1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 12 = 0$

ステップ 2

$u = \cos (x)$ とします。 $u$ を $\cos (x)$ に代入します。

$u^{2} - u - 12 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} - u - 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u + 3) = 0$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$(\cos (x) - 4) (\cos (x) + 3) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\cos (x) - 4 = 0$

$\cos (x) + 3 = 0$

ステップ 6

$\cos (x) - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$\cos (x) - 4$ が $0$ に等しいとします。

$\cos (x) - 4 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $\cos (x) - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\cos (x) = 4$

ステップ 6.2.2

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $4$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 7

最終解は $(\cos (x) - 4) (\cos (x) + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

解がありません

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