微分積分学準備例

$\frac{10}{x + 4} = \frac{15}{4 (x + 1)}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{15}{4 (x + 1)}$ を引きます。

$\frac{10}{x + 4} - \frac{15}{4 (x + 1)} = 0$

ステップ 2

$\frac{10}{x + 4} - \frac{15}{4 (x + 1)}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{10}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)}$ を掛けます。

$\frac{10}{x + 4} \cdot \frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)} - \frac{15}{4 (x + 1)} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{15}{4 (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{10}{x + 4} \cdot \frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)} - \frac{15}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) \cdot 4 (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{10}{x + 4}$ に $\frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)}$ をかけます。

$\frac{10 (4 (x + 1))}{(x + 4) (4 (x + 1))} - \frac{15}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{15}{4 (x + 1)}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{10 (4 (x + 1))}{(x + 4) (4 (x + 1))} - \frac{15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3.3

$(x + 4) (4 (x + 1))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{10 (4 (x + 1))}{4 (x + 1) (x + 4)} - \frac{15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 (4 (x + 1)) - 15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$5$ を $10 \cdot 4 (x + 1) - 15 (x + 4)$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$5$ を $10 \cdot 4 (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1)) - 15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5.1.2

$5$ を $- 15 (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1)) + 5 (- 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5.1.3

$5$ を $5 (2 \cdot 4 (x + 1)) + 5 (- 3 (x + 4))$ で因数分解します。

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1) - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 (8 (x + 1) - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (8 x + 8 \cdot 1 - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5.4

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 x - 3 \cdot 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5.6

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 x - 12)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5.7

$8 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{5 (5 x + 8 - 12)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5.8

$8$ から $12$ を引きます。

$\frac{5 (5 x - 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$5 (5 x - 4) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$5 (5 x - 4) = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5 (5 x - 4) = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (5 x - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (5 x - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 4.1.2.1.2

$5 x - 4$ を $1$ で割ります。

$5 x - 4 = \frac{0}{5}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$5 x - 4 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$5 x = 4$

ステップ 4.3

$5 x = 4$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$5 x = 4$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{5}$

微分積分学準備 例

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