微分積分学準備例

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} = 9$

ステップ 1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{t}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{t} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

ステップ 2.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $t \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{t}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{t \cdot 3} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

ステップ 2.2.2

$3$ を $t$ の左に移動させます。

$\frac{3}{3 t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + 1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

ステップ 2.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

ステップ 2.5

$\frac{4}{3 t}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 t} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

ステップ 2.6

$\frac{1}{5 t}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 t} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

ステップ 2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15 t$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.7.1

$\frac{4}{3 t}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 5}{3 t \cdot 5} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

ステップ 2.7.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

ステップ 2.7.3

$\frac{1}{5 t}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{3}{5 t \cdot 3} - 9 = 0$

ステップ 2.7.4

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{3}{15 t} - 9 = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 5 + 3}{15 t} - 9 = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{20 + 3}{15 t} - 9 = 0$

ステップ 2.9.2

$20$ と $3$ をたし算します。

$\frac{23}{15 t} - 9 = 0$

ステップ 3

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15 t}{15 t}$ を掛けます。

$\frac{23}{15 t} - 9 \cdot \frac{15 t}{15 t} = 0$

ステップ 4

$- 9$ と $\frac{15 t}{15 t}$ をまとめます。

$\frac{23}{15 t} + \frac{- 9 (15 t)}{15 t} = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{23 - 9 (15 t)}{15 t} = 0$

ステップ 6

括弧を削除します。

$\frac{23 - 9 \cdot (15 t)}{15 t} = 0$

ステップ 7

$- 9$ に $15$ をかけます。

$\frac{23 - 135 t}{15 t} = 0$

ステップ 8

分子を0に等しくします。

$23 - 135 t = 0$

ステップ 9

$t$ について方程式を解きます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺から $23$ を引きます。

$- 135 t = - 23$

ステップ 9.2

$- 135 t = - 23$ の各項を $- 135$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 135 t = - 23$ の各項を $- 135$ で割ります。

$\frac{- 135 t}{- 135} = \frac{- 23}{- 135}$

ステップ 9.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$- 135$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 135 t}{- 135} = \frac{- 23}{- 135}$

ステップ 9.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 23}{- 135}$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$t = \frac{23}{135}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例