微分積分学準備例

${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

ステップ 2

${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ を ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ であり、 $b = 2$ です。

$({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

ステップ 6

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ が $0$ に等しいとします。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 6.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 6.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 6.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 6.2.3.1.1.2

簡約します。

$3 x - 1 = {(- 2)}^{3}$

ステップ 6.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$3 x - 1 = - 8$

ステップ 6.2.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = - 8 + 1$

ステップ 6.2.4.1.2

$- 8$ と $1$ をたし算します。

$3 x = - 7$

ステップ 6.2.4.2

$3 x = - 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

$3 x = - 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

ステップ 6.2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

ステップ 6.2.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7}{3}$

ステップ 6.2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{3}$

ステップ 7

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ が $0$ に等しいとします。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

ステップ 7.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x - 1)}^{1} = 2^{3}$

ステップ 7.2.3.1.1.2

簡約します。

$3 x - 1 = 2^{3}$

ステップ 7.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$3 x - 1 = 8$

ステップ 7.2.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 8 + 1$

ステップ 7.2.4.1.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$3 x = 9$

ステップ 7.2.4.2

$3 x = 9$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.1

$3 x = 9$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

ステップ 7.2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

ステップ 7.2.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{3}$

ステップ 7.2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.3.1

$9$ を $3$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 8

最終解は $({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{7}{3}, 3$

微分積分学準備 例

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