微分積分学準備例

${(5 x + 9)}^{2} = 10$

ステップ 1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

${(5 x + 9)}^{2} - 10 = 0$

ステップ 2

${(5 x + 9)}^{2} - 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(5 x + 9)}^{2}$ を $(5 x + 9) (5 x + 9)$ に書き換えます。

$(5 x + 9) (5 x + 9) - 10 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x + 9) (5 x + 9)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 x (5 x + 9) + 9 (5 x + 9) - 10 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x + 9) - 10 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$25 x^{2} + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$9$ に $5$ をかけます。

$25 x^{2} + 45 x + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

ステップ 2.1.3.1.5

$5$ に $9$ をかけます。

$25 x^{2} + 45 x + 45 x + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

ステップ 2.1.3.1.6

$9$ に $9$ をかけます。

$25 x^{2} + 45 x + 45 x + 81 - 10 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$45 x$ と $45 x$ をたし算します。

$25 x^{2} + 90 x + 81 - 10 = 0$

ステップ 2.2

$81$ から $10$ を引きます。

$25 x^{2} + 90 x + 71 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 25$ 、 $b = 90$ 、および $c = 71$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 71)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$90$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 71$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.2.2

$- 100$ に $71$ をかけます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.3

$8100$ から $7100$ を引きます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.4

$1000$ を $10^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

ステップ 5.3

$\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ を簡約します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$90$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 71$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.2.2

$- 100$ に $71$ をかけます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.3

$8100$ から $7100$ を引きます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.4

$1000$ を $10^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

ステップ 6.3

$\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ を簡約します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 9 + \sqrt{10}}{5}$

ステップ 6.5

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{10}}{5}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $\sqrt{10}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{10})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{10})}{5}$

ステップ 6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$90$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 71$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.2.2

$- 100$ に $71$ をかけます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.3

$8100$ から $7100$ を引きます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.4

$1000$ を $10^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

ステップ 7.3

$\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ を簡約します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 9 - \sqrt{10}}{5}$

ステップ 7.5

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{10}}{5}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- \sqrt{10}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{10})}{5}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- 1 (9) - (\sqrt{10})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{10})}{5}$

ステップ 7.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

10進法形式：

$x = - 1.16754446 \dots, - 2.43245553 \dots$

微分積分学準備 例

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