微分積分学準備例

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) - 49 = 0$

ステップ 1

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25)$ を ${((x + 5) (x - 5))}^{2}$ に書き換えます。

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 49 = 0$

ステップ 2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 7^{2} = 0$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = (x + 5) (x - 5)$ であり、 $b = 7$ です。

$((x + 5) (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 5) + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.2

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$(x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.2.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$(x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$(x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.3.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$(x^{2} - 25 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.4

$- 25$ と $7$ をたし算します。

$(x^{2} - 18) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 4.5.1

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 18) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.5.2

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 7) = 0$

ステップ 4.5.3

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

ステップ 4.6

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.6.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$(x^{2} - 18) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

ステップ 4.6.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

ステップ 4.6.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

ステップ 4.7

各項を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

ステップ 4.7.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 25 - 7) = 0$

ステップ 4.8

$- 25$ から $7$ を引きます。

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} - 18 = 0$

$x^{2} - 32 = 0$

ステップ 6

$x^{2} - 18$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x^{2} - 18$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 18 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $x^{2} - 18 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $18$ を足します。

$x^{2} = 18$

ステップ 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

ステップ 6.2.3

$\pm \sqrt{18}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.3.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

ステップ 6.2.3.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 6.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

ステップ 6.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3 \sqrt{2}$

ステップ 6.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3 \sqrt{2}$

ステップ 6.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

ステップ 7

$x^{2} - 32$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x^{2} - 32$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 32 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $x^{2} - 32 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $32$ を足します。

$x^{2} = 32$

ステップ 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

ステップ 7.2.3

$\pm \sqrt{32}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

ステップ 7.2.3.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

ステップ 7.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

ステップ 7.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4 \sqrt{2}$

ステップ 7.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4 \sqrt{2}$

ステップ 7.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

ステップ 8

最終解は $(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots, 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$

微分積分学準備 例

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