微分積分学準備例

$c (x) = \frac{1500}{x} + 105 + x$

ステップ 1

$\frac{1500}{x} + 105 + x$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1, 1, 1$

ステップ 2.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 2.2

$\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

ステップ 2.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$1500 + 105 x + x \cdot x = 0 x$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1500 + 105 x + x^{2} = 0 x$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ に $x$ をかけます。

$1500 + 105 x + x^{2} = 0$

ステップ 2.3

方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3.2

$a = 1$ 、 $b = 105$ 、および $c = 1500$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 105 \pm \sqrt{105^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1500)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3

簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$105$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1500$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

$- 4$ に $1500$ をかけます。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 6000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.3

$11025$ から $6000$ を引きます。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5025}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.4

$5025$ を $5^{2} \cdot 201$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.3.1.4.1

$25$ を $5025$ で因数分解します。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{25 (201)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

ステップ 2.3.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{105 - 5 \sqrt{201}}{2}, - \frac{105 + 5 \sqrt{201}}{2}$

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

10進法形式：

$x = - 17.05638280 \dots, - 87.94361719 \dots$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例