微分積分学準備例

$6 x^{2} - 13 x - 6 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 6$ 、 $b = - 13$ 、および $c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 6)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.2.2

$- 24$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 144}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.3

$169$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{12}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.2.2

$- 24$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 144}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.3

$169$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{12}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{13 + \sqrt{313}}{12}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.2.2

$- 24$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 144}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.3

$169$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{12}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{13 - \sqrt{313}}{12}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{13 + \sqrt{313}}{12}, \frac{13 - \sqrt{313}}{12}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{13 + \sqrt{313}}{12}, \frac{13 - \sqrt{313}}{12}$

10進法形式：

$x = 2.55765050 \dots, - 0.39098383 \dots$

微分積分学準備 例

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