微分積分学準備例

$3500 = 700 \cdot 2^{8 x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $700 \cdot 2^{8 x}$ を引きます。

$3500 - 700 \cdot 2^{8 x} = 0$

ステップ 2

$700$ を $3500 - 700 \cdot 2^{8 x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$700$ を $3500$ で因数分解します。

$700 (5) - 700 \cdot 2^{8 x} = 0$

ステップ 2.2

$700$ を $- 700 \cdot 2^{8 x}$ で因数分解します。

$700 (5) + 700 (- 2^{8 x}) = 0$

ステップ 2.3

$700$ を $700 (5) + 700 (- 2^{8 x})$ で因数分解します。

$700 (5 - 2^{8 x}) = 0$

ステップ 3

$700 (5 - 2^{8 x}) = 0$ の各項を $700$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$700 (5 - 2^{8 x}) = 0$ の各項を $700$ で割ります。

$\frac{700 (5 - 2^{8 x})}{700} = \frac{0}{700}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$700$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{700 (5 - 2^{8 x})}{700} = \frac{0}{700}$

ステップ 3.2.1.2

$5 - 2^{8 x}$ を $1$ で割ります。

$5 - 2^{8 x} = \frac{0}{700}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $700$ で割ります。

$5 - 2^{8 x} = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 2^{8 x} = - 5$

ステップ 5

$- 2^{8 x} = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 2^{8 x} = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 2^{8 x}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{2^{8 x}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$2^{8 x}$ を $1$ で割ります。

$2^{8 x} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$2^{8 x} = 5$

ステップ 6

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{8 x}) = \ln (5)$

ステップ 7

$8 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{8 x})$ を展開します。

$8 x \ln (2) = \ln (5)$

ステップ 8

$8 x \ln (2) = \ln (5)$ の各項を $8 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$8 x \ln (2) = \ln (5)$ の各項を $8 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

ステップ 8.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

ステップ 9

$\frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$ を簡約します。

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ステップ 9.1

対数の中の $8$ を移動させて $8 \ln (2)$ を簡約します。

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2^{8})}$

ステップ 9.2

$2$ を $8$ 乗します。

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (256)}$

微分積分学準備 例

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