微分積分学準備例

$x^{- \frac{2}{3}} = 36$

ステップ 1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$x^{- \frac{2}{3}} - 36 = 0$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

ステップ 4

$x^{\frac{2}{3}}$ を ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}} - 36 = 0$

ステップ 5

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ を ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 36 = 0$

ステップ 6

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 6^{2} = 0$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ であり、 $b = 6$ です。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

ステップ 8

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

ステップ 10

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

ステップ 11

$- 6$ と $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 13

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 14

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 14.2

$x$ について $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

分子を0に等しくします。

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 14.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

ステップ 14.2.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 14.2.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.3.1.1

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.3.1.1.1

積の法則を $6 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 14.2.2.3.1.1.2

$6$ を $3$ 乗します。

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 14.2.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.3.1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 14.2.2.3.1.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.3.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 14.2.2.3.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 14.2.2.3.1.1.4

簡約します。

$216 x = {(- 1)}^{3}$

ステップ 14.2.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.3.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$216 x = - 1$

ステップ 14.2.2.4

$216 x = - 1$ の各項を $216$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.4.1

$216 x = - 1$ の各項を $216$ で割ります。

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

ステップ 14.2.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.4.2.1

$216$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

ステップ 14.2.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{216}$

ステップ 14.2.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{216}$

ステップ 15

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 15.2

$x$ について $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

分子を0に等しくします。

$1 - 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 15.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

ステップ 15.2.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 15.2.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.3.1.1

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.3.1.1.1

積の法則を $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

${(- 6)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 15.2.2.3.1.1.2

$- 6$ を $3$ 乗します。

$- 216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 15.2.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.3.1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 15.2.2.3.1.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.3.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 15.2.2.3.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$- 216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

ステップ 15.2.2.3.1.1.4

簡約します。

$- 216 x = {(- 1)}^{3}$

ステップ 15.2.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.3.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 216 x = - 1$

ステップ 15.2.2.4

$- 216 x = - 1$ の各項を $- 216$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.4.1

$- 216 x = - 1$ の各項を $- 216$ で割ります。

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

ステップ 15.2.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.4.2.1

$- 216$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

ステップ 15.2.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 216}$

ステップ 15.2.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{216}$

ステップ 16

最終解は $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{216}, \frac{1}{216}$

微分積分学準備 例

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