微分積分学準備例

$x^{2} - 4 = 5 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 - 5 x = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$x^{2} - 5 x - 4 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$25$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$25$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$25$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

10進法形式：

$x = 5.70156211 \dots, - 0.70156211 \dots$

微分積分学準備 例

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