微分積分学準備例

$2 x^{2} + x - 5 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 2$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

$1$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$1$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{41}}{4}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{41}}{4}$

ステップ 4.5

$- 1$ を $\sqrt{41}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{41})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{41})}{4}$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{41}}{4}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- \sqrt{41}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{41})}{4}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (\sqrt{41})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{41})}{4}$

ステップ 5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

10進法形式：

$x = 1.35078105 \dots, - 1.85078105 \dots$

微分積分学準備 例

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