微分積分学準備例

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

ステップ 1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

ステップ 2

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (x - 8)$ を簡約します。

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

ステップ 2.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を ${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ として書き換えます。

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

ステップ 5.2

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| x - 8 | = | 2 |$

ステップ 5.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 8 = \pm | 2 |$

ステップ 5.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$x - 8 = \pm 2$

ステップ 5.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 8 = 2$

ステップ 5.3.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 2 + 8$

ステップ 5.3.3.2.2

$2$ と $8$ をたし算します。

$x = 10$

ステップ 5.3.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 8 = - 2$

ステップ 5.3.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = - 2 + 8$

ステップ 5.3.3.4.2

$- 2$ と $8$ をたし算します。

$x = 6$

ステップ 5.3.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 10, 6$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例