微分積分学準備例

$0 = (- 16) t^{2} + (60) t + 80$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $(- 16) t^{2}$ を引きます。

$16 t^{2} = (60) t + 80$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $(60) t$ を引きます。

$16 t^{2} - 60 t = 80$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $80$ を引きます。

$16 t^{2} - 60 t - 80 = 0$

ステップ 2

$4$ を $16 t^{2} - 60 t - 80$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $16 t^{2}$ で因数分解します。

$4 (4 t^{2}) - 60 t - 80 = 0$

ステップ 2.2

$4$ を $- 60 t$ で因数分解します。

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) - 80 = 0$

ステップ 2.3

$4$ を $- 80$ で因数分解します。

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) + 4 (- 20) = 0$

ステップ 2.4

$4$ を $4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t)$ で因数分解します。

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20) = 0$

ステップ 2.5

$4$ を $4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20)$ で因数分解します。

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$

ステップ 3

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$4 t^{2} - 15 t - 20$ を $1$ で割ります。

$4 t^{2} - 15 t - 20 = \frac{0}{4}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$4 t^{2} - 15 t - 20 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 4$ 、 $b = - 15$ 、および $c = - 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $- 20$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$225$ と $320$ をたし算します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $- 20$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$225$ と $320$ をたし算します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.2.2

$- 16$ に $- 20$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.3

$225$ と $320$ をたし算します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

ステップ 8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$t = \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

10進法形式：

$t = 4.79315438 \dots, - 1.04315438 \dots$

微分積分学準備 例

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