微分積分学準備例

$\frac{x - 9}{x + 5} = \frac{x + 4}{x + 8}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{x + 4}{x + 8}$ を引きます。

$\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

ステップ 2

$\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x - 9}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 8}{x + 8}$ を掛けます。

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{x + 4}{x + 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 5) (x + 8)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{x - 9}{x + 5}$ に $\frac{x + 8}{x + 8}$ をかけます。

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{x + 4}{x + 8}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 8) (x + 5)} = 0$

ステップ 2.3.3

$(x + 8) (x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 9) (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 9) (x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 8) - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.2.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.2.1.3

$- 9$ に $8$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 8 x - 9 x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.2.2

$8 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 4) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 2.5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x (x + 5) - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.5.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.3

$- 4$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.6.2

$- 5 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.7

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- x - 72 + 0 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.8

$- x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x - 72 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.9

$- x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{- 10 x - 72 - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.10

$- 72$ から $20$ を引きます。

$\frac{- 10 x - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.11

$2$ を $- 10 x - 92$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.11.1

$2$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5 x) - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.11.2

$2$ を $- 92$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.5.11.3

$2$ を $2 (- 5 x) + 2 (- 46)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5 x - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (5 x) - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.7

$- 46$ を $- 1 (46)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (5 x) - 1 (46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- (5 x) - 1 (46)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.9

$- (5 x + 46)$ を $- 1 (5 x + 46)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (5 x + 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$2 (5 x + 46) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$2 (5 x + 46) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2 (5 x + 46) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$5 x + 46$ を $1$ で割ります。

$5 x + 46 = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$5 x + 46 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $46$ を引きます。

$5 x = - 46$

ステップ 4.3

$5 x = - 46$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$5 x = - 46$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 46}{5}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{46}{5}$

微分積分学準備 例

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