微分積分学準備例

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 4}{2 x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{x + 4}{2 x}$ を引きます。

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

ステップ 2

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 4 + x - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

ステップ 2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x + 4 - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

ステップ 2.3

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 x + 3}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 x + 3}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

ステップ 2.5

$\frac{2 x + 3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

ステップ 2.6

$\frac{2 x + 3}{2}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 3) x}{2 x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 x + 3) x - (x + 4)}{2 x} = 0$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.8.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 4}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 4}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.5

$3 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.6

因数分解した形で $2 x^{2} + 2 x - 4$ を書き換えます。

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ステップ 2.8.6.1

$2$ を $2 x^{2} + 2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.8.6.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.6.1.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.6.1.3

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.6.1.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.6.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x} = 0$

ステップ 2.8.6.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.8.6.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 2.8.6.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{2 x} = 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

ステップ 2.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

ステップ 2.9.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$(x - 1) (x + 2) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 4.2

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.3

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 4.4

最終解は $(x - 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 2$

微分積分学準備 例

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