微分積分学準備例

$x^{6} - 16^{4} = 0$

ステップ 1

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{2} - 16^{4} = 0$

ステップ 2

$16^{4}$ を ${(16^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{2} - {(16^{2})}^{2} = 0$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{3}$ であり、 $b = 16^{2}$ です。

$(x^{3} + 16^{2}) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$16$ を $2$ 乗します。

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

ステップ 4.2

$16$ を $2$ 乗します。

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 1 \cdot 256) = 0$

ステップ 4.3

$- 1$ に $256$ をかけます。

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} + 256 = 0$

$x^{3} - 256 = 0$

ステップ 6

$x^{3} + 256$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x^{3} + 256$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} + 256 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $x^{3} + 256 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $256$ を引きます。

$x^{3} = - 256$

ステップ 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 256}$

ステップ 6.2.3

$\sqrt[3]{- 256}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$- 256$ を ${(- 4)}^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

$- 64$ を $- 256$ で因数分解します。

$x = \sqrt[3]{- 64 (4)}$

ステップ 6.2.3.1.2

$- 64$ を ${(- 4)}^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3} \cdot 4}$

ステップ 6.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 4 \sqrt[3]{4}$

ステップ 7

$x^{3} - 256$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x^{3} - 256$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 256 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $x^{3} - 256 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $256$ を足します。

$x^{3} = 256$

ステップ 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{256}$

ステップ 7.2.3

$\sqrt[3]{256}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$256$ を $4^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

$64$ を $256$ で因数分解します。

$x = \sqrt[3]{64 (4)}$

ステップ 7.2.3.1.2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}$

ステップ 7.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 4 \sqrt[3]{4}$

ステップ 8

最終解は $(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

10進法形式：

$x = - 6.34960420 \dots, 6.34960420 \dots$

微分積分学準備 例

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