微分積分学準備例

$f (x) = - x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$ として書き換えます。

$- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.3

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 1.2.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 1.2.3.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 1.2.4

${(3 x - 4)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

${(3 x - 4)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について ${(3 x - 4)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

$3 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 4 = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x = 4$

ステップ 1.2.4.2.2.2

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.1

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 1.2.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.6

最終解は $- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{4}{3}, - 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (\frac{4}{3}, 0), (- 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 0^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 0^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} (0 + 2)$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = - {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

ステップ 2.2.4

$- {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 0 {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

ステップ 2.2.4.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

ステップ 2.2.4.3

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 0 {(0 - 4)}^{2} ((0) + 2)$

ステップ 2.2.4.4

$0$ から $4$ を引きます。

$y = 0 {(- 4)}^{2} ((0) + 2)$

ステップ 2.2.4.5

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = 0 \cdot 16 ((0) + 2)$

ステップ 2.2.4.6

$0$ に $16$ をかけます。

$y = 0 ((0) + 2)$

ステップ 2.2.4.7

$0$ と $2$ をたし算します。

$y = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.4.8

$0$ に $2$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (\frac{4}{3}, 0), (- 2, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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