微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}}^{3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ を ${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{1} = 0^{3}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

簡約します。

$9 + \sqrt{1 + x} = 0^{3}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$9 + \sqrt{1 + x} = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$\sqrt{1 + x} = - 9$

ステップ 1.2.5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 1.2.6

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x}$ を ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 1.2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.1

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.1.1

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.6.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(1 + x)}^{1} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 1.2.6.2.1.2

簡約します。

$1 + x = {(- 9)}^{2}$

ステップ 1.2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.3.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$1 + x = 81$

ステップ 1.2.7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.7.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = 81 - 1$

ステップ 1.2.7.2

$81$ から $1$ を引きます。

$x = 80$

ステップ 1.2.8

$0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

ステップ 2.2.2

$\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

0を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1}}$

ステップ 2.2.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = \sqrt[3]{9 + 1}$

ステップ 2.2.2.2

$9$ と $1$ をたし算します。

$y = \sqrt[3]{10}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \sqrt[3]{10})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, \sqrt[3]{10})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例