微分積分学準備例

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$- 3 x^{2} + x + 12 = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.2.2

$a = - 3$ 、 $b = 1$ 、および $c = 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 12)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.3

簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

$12$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.3

$1$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.3.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

ステップ 1.2.2.3.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

ステップ 1.2.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.2.2

$12$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.3

$1$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.4.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

ステップ 1.2.2.4.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

ステップ 1.2.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}$

ステップ 1.2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.2.2

$12$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.3

$1$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.2.2.5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

ステップ 1.2.2.5.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

ステップ 1.2.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

ステップ 1.2.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}, \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

ステップ 2.2.5

$\frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{- 3 \cdot 0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 3$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

ステップ 2.2.5.1.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{0 + 12}{0^{2} - 4}$

ステップ 2.2.5.1.4

$0$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{12}{0^{2} - 4}$

ステップ 2.2.5.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{12}{0 - 4}$

ステップ 2.2.5.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$y = \frac{12}{- 4}$

ステップ 2.2.5.3

$12$ を $- 4$ で割ります。

$y = - 3$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 3)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

y切片： $(0, - 3)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例