微分積分学準備例

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

$4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 27$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 x^{2} + 9 \cdot 0 - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$9$ に $0$ をかけます。

$4 x^{2} + 0 - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

ステップ 1.2.1.1.3

$- 18$ に $0$ をかけます。

$4 x^{2} + 0 + 0 - 27 = 0$

ステップ 1.2.1.2

$4 x^{2} + 0 + 0 - 27$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} + 0 - 27 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 27 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $27$ を足します。

$4 x^{2} = 27$

ステップ 1.2.3

$4 x^{2} = 27$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$4 x^{2} = 27$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{27}{4}$

ステップ 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{27}{4}}$

ステップ 1.2.5

$\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$\sqrt{\frac{27}{4}}$ を $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.2.5.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.2.5.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.2.5.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.5.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 1.2.5.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

$4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 \cdot 0 + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$0 + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$0$ と $9 y^{2}$ をたし算します。

$9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

$9$ を $9 y^{2} - 18 y - 27$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$9$ を $9 y^{2}$ で因数分解します。

$9 (y^{2}) - 18 y - 27 = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

$9$ を $- 18 y$ で因数分解します。

$9 (y^{2}) + 9 (- 2 y) - 27 = 0$

ステップ 2.2.2.1.3

$9$ を $- 27$ で因数分解します。

$9 y^{2} + 9 (- 2 y) + 9 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.2.2.1.4

$9$ を $9 y^{2} + 9 (- 2 y)$ で因数分解します。

$9 (y^{2} - 2 y) + 9 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.2.2.1.5

$9$ を $9 (y^{2} - 2 y) + 9 \cdot - 3$ で因数分解します。

$9 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

ステップ 2.2.2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.2.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 2.2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$9 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

ステップ 2.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$9 (y - 3) (y + 1) = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

ステップ 2.2.4

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 2.2.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

ステップ 2.2.5

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.1

$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

ステップ 2.2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 2.2.6

最終解は $9 (y - 3) (y + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 3, - 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 3), (0, - 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0)$

y切片： $(0, 3), (0, - 1)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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