微分積分学準備例

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x + 24 y + 16 = 0$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

ステップ 1.2.1.1.3

$24$ に $0$ をかけます。

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16 = 0$

ステップ 1.2.1.2

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 16 x + 0 + 16 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

$4 x^{2} - 16 x$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ を $4 x^{2} - 16 x + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 16 x + 16 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$4$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- 4 x) + 16 = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$4$ を $16$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 4 x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$4$ を $4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

ステップ 1.2.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.2.2.2.3

多項式を書き換えます。

$4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.3

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

${(x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.4

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 16$ に $0$ をかけます。

$0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$0$ と $4 y^{2}$ をたし算します。

$4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

$4 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 y^{2} + 24 y + 16 = 0$

ステップ 2.2.2

$4$ を $4 y^{2} + 24 y + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$4 (y^{2}) + 24 y + 16 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$4$ を $24 y$ で因数分解します。

$4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 16 = 0$

ステップ 2.2.2.3

$4$ を $16$ で因数分解します。

$4 y^{2} + 4 (6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

ステップ 2.2.2.4

$4$ を $4 y^{2} + 4 (6 y)$ で因数分解します。

$4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

ステップ 2.2.2.5

$4$ を $4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4$ で因数分解します。

$4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$

ステップ 2.2.3

$4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

$y^{2} + 6 y + 4$ を $1$ で割ります。

$y^{2} + 6 y + 4 = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$y^{2} + 6 y + 4 = 0$

ステップ 2.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.5

$a = 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.3

$36$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

ステップ 2.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.3

$36$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.7.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

ステップ 2.2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - 3 + \sqrt{5}$

ステップ 2.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.3

$36$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.8.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

ステップ 2.2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - 3 - \sqrt{5}$

ステップ 2.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(2, 0)$

y切片： $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例