微分積分学準備例

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$(0) - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$ として書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}) = 4 ((0) - 7)$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1

$\frac{1}{4}$ と ${(x - 3)}^{2}$ をまとめます。

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

ステップ 1.2.3.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 3)}^{2} = 4 ((0) - 7)$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$4 ((0) - 7)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

$0$ から $7$ を引きます。

${(x - 3)}^{2} = 4 \cdot - 7$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$4$ に $- 7$ をかけます。

${(x - 3)}^{2} = - 28$

ステップ 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 28}$

ステップ 1.2.5

$\pm \sqrt{- 28}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$- 28$ を $- 1 (28)$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (28)}$

ステップ 1.2.5.2

$\sqrt{- 1 (28)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$

ステップ 1.2.5.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{28}$

ステップ 1.2.5.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.5.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}$

ステップ 1.2.5.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

ステップ 1.2.5.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{7})$

ステップ 1.2.5.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{7}$

ステップ 1.2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 3 = 2 i \sqrt{7}$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 2 i \sqrt{7} + 3$

ステップ 1.2.6.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 3 = - 2 i \sqrt{7}$

ステップ 1.2.6.4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = - 2 i \sqrt{7} + 3$

ステップ 1.2.6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i \sqrt{7} + 3, - 2 i \sqrt{7} + 3$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$0$ から $3$ を引きます。

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(- 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot 9$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{1}{4}$ と $9$ をまとめます。

$y - 7 = \frac{9}{4}$

ステップ 2.2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y = \frac{9}{4} + 7$

ステップ 2.2.2.2

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.2.2.3

$7$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{9 + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.2.5.1

$7$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{9 + 28}{4}$

ステップ 2.2.2.5.2

$9$ と $28$ をたし算します。

$y = \frac{37}{4}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \frac{37}{4})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, \frac{37}{4})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例