微分積分学準備例

$y = 2^{x - 1} - 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2^{x - 1} - 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $2^{x - 1} - 1 = 0$ として書き換えます。

$2^{x - 1} - 1 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2^{x - 1} = 1$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

ステップ 1.2.4

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x - 1})$ を展開します。

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 1.2.5

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$(x - 1) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 1 \ln (2)$ を $- \ln (2)$ に書き換えます。

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 1.2.6

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

ステップ 1.2.7

方程式の両辺に $\ln (2)$ を足します。

$x \ln (2) = \ln (2)$

ステップ 1.2.8

$x \ln (2) = \ln (2)$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.8.1

$x \ln (2) = \ln (2)$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.3.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.8.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 1$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2^{(0) - 1} - 1$

ステップ 2.2

$2^{(0) - 1} - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0$ から $1$ を引きます。

$y = 2^{- 1} - 1$

ステップ 2.2.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$y = \frac{1}{2} - 1$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1 - 2}{2}$

ステップ 2.2.5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$y = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - \frac{1}{2})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(1, 0)$

y切片： $(0, - \frac{1}{2})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例