微分積分学準備例

${(\frac{7}{8})}^{x} = 4^{1 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $4^{1 - x}$ を引きます。

${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x} = 0$

ステップ 2

${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{7}{8}$ に当てはめます。

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} = 0$

ステップ 2.2

$- 4^{1 - x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ を掛けます。

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} \cdot \frac{8^{x}}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.3

$- 4^{1 - x}$ と $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ をまとめます。

$\frac{7^{x}}{8^{x}} + \frac{- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7^{x} - 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.5

$- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{7^{x} - ({(2^{3})}^{x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.5.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot {(2^{2})}^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.5.4

${(2^{2})}^{1 - x}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 (1 - x)})}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.5.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 \cdot 1 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.5.4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.5.4.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 - 2 x})}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7^{x} - 2^{3 x + 2 - 2 x}}{8^{x}} = 0$

ステップ 2.5.6

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{7^{x} - 2^{x + 2}}{8^{x}} = 0$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例