微分積分学準備例

$15 = 0.5 \cdot (x - 1) \cdot x$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$0.5 \cdot (x - 1) \cdot x$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$15 = (0.5 x + 0.5 \cdot - 1) \cdot x$

ステップ 1.1.1.2

$0.5$ に $- 1$ をかけます。

$15 = (0.5 x - 0.5) \cdot x$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$15 = 0.5 x \cdot x - 0.5 x$

ステップ 1.1.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.4.1

$x$ を移動させます。

$15 = 0.5 (x \cdot x) - 0.5 x$

ステップ 1.1.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$15 = 0.5 x^{2} - 0.5 x$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $0.5 x^{2}$ を引きます。

$15 - 0.5 x^{2} = - 0.5 x$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $0.5 x$ を足します。

$15 - 0.5 x^{2} + 0.5 x = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 0.5$ 、 $b = 0.5$ 、および $c = 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot 15)}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0.5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 0.5 \cdot 15}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 0.5 \cdot 15$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 0.5$ をかけます。

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 2 \cdot 15}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.2.2

$2$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 30}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.3

$0.25$ と $30$ をたし算します。

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{30.25}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.4

$30.25$ を ${5.5}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{{5.5}^{2}}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 0.5 \pm 5.5}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 0.5$ をかけます。

$x = \frac{- 0.5 \pm 5.5}{- 1}$

ステップ 4.3

$\frac{- 0.5 \pm 5.5}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (- 0.5 \pm 5.5)$

ステップ 4.4

$- 1 \cdot (- 0.5 \pm 5.5)$ を $- (- 0.5 \pm 5.5)$ に書き換えます。

$x = - (- 0.5 \pm 5.5)$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 5, 6$

微分積分学準備 例

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