微分積分学準備例

${(x - 3)}^{2} = 3$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

${(x - 3)}^{2} - 3 = 0$

ステップ 1.2

${(x - 3)}^{2} - 3$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$(x - 3) (x - 3) - 3 = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 3) - 3 (x - 3) - 3 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - 3 = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 - 3 = 0$

ステップ 1.2.2

$9$ から $3$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 6 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$36$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3 \pm \sqrt{3}$

10進法形式：

$x = 4.73205080 \dots, 1.26794919 \dots$

微分積分学準備 例

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