微分積分学準備例

$x^{2} - \frac{3}{4} x = \frac{1}{8}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} = \frac{1}{8}$

ステップ 1.1.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} = \frac{1}{8}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{1}{8}$ を引きます。

$x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $8$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} + 8 (- \frac{3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$- \frac{3 x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

共通因数を約分します。

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 3 x}{4})) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

ステップ 2.2.1.4

式を書き換えます。

$8 x^{2} + 2 (- 3 x) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

ステップ 2.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$8 x^{2} - 6 x + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

ステップ 2.2.3

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 x^{2} - 6 x + 8 (\frac{- 1}{8}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

$8 x^{2} - 6 x + 8 (\frac{- 1}{8}) = 0$

ステップ 2.2.3.3

式を書き換えます。

$8 x^{2} - 6 x - 1 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 8$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2.2

$- 32$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.3

$36$ と $32$ をたし算します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.4

$68$ を $2^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $68$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{16}$

ステップ 5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{8}$

10進法形式：

$x = 0.89038820 \dots, - 0.14038820 \dots$

微分積分学準備 例

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