微分積分学準備例

$x^{2} + (2 \sqrt{5}) x + 5 = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 \sqrt{5}$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 \sqrt{5} x + 5 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 2 \sqrt{5}$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

積の法則を $2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.5

指数を求めます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$20$ から $20$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$- 2 \sqrt{5}$ plus or minus $0$ is $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.3

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ を $- 2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{5}}{1}$

ステップ 4.3.2.4

$- \sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$x = - \sqrt{5}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \sqrt{5}$ 2乗根

微分積分学準備 例

微分積分学準備例