微分積分学準備例

$x^{2} - \frac{2}{3} x = - \frac{2}{9}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = - \frac{2}{9}$

ステップ 1.1.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = - \frac{2}{9}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{2}{9}$ を足します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{9} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $9$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} + 9 (- \frac{2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$- \frac{2 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

共通因数を約分します。

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 x}{3})) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

ステップ 2.2.1.4

式を書き換えます。

$9 x^{2} + 3 (- 2 x) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

ステップ 2.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

ステップ 2.2.3

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$9 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 9$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.2.2

$- 36$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.3

$36$ から $72$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.4

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.7

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 6 i}{18}$

ステップ 5.3

$\frac{6 \pm 6 i}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i}{3}$

微分積分学準備 例

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