微分積分学準備例

$2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$

ステップ 1

$2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$y = 4 x + 10 + 10 + 3$

ステップ 1.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$10$ と $10$ をたし算します。

$y = 4 x + 20 + 3$

ステップ 1.2.2

$20$ と $3$ をたし算します。

$y = 4 x + 23$

ステップ 2

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 23$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

ステップ 3

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 23, \pm \frac{23}{2}, \pm \frac{23}{4}$

ステップ 4

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

$4 (- \frac{23}{4}) + 23$

ステップ 5

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $x = - \frac{23}{4}$ は多項式の根です。

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ステップ 5.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{23}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$- 23 + 23$

ステップ 5.2

$- 23$ と $23$ をたし算します。

$0$

ステップ 6

$- \frac{23}{4}$ は既知の根なので、多項式を $x + \frac{23}{4}$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 x + 23}{x + \frac{23}{4}}$

ステップ 7

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 7.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

ステップ 7.2

被除数 $(4)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

	$4$

ステップ 7.3

結果 $(4)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{23}{4})$ を掛け、 $(- 23)$ の結果を被除数 $(23)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$

ステップ 7.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$	$0$

ステップ 7.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$4$

ステップ 8

$4 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 9

多項式は線形因数の集合として書くことができません。

$x + \frac{23}{4}$

ステップ 10

多項式 $4 x + 23$ の根（0）です。

$x = - \frac{23}{4}$

ステップ 11

微分積分学準備 例

微分積分学準備例