微分積分学準備例

$10 x^{3} - 17^{2} - 7 + 2$

ステップ 1

$10 x^{3} - 17^{2} - 7 + 2$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$17$ を $2$ 乗します。

$y = 10 x^{3} - 1 \cdot 289 - 7 + 2$

ステップ 1.1.2

$- 1$ に $289$ をかけます。

$y = 10 x^{3} - 289 - 7 + 2$

ステップ 1.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 289$ から $7$ を引きます。

$y = 10 x^{3} - 296 + 2$

ステップ 1.2.2

$- 296$ と $2$ をたし算します。

$y = 10 x^{3} - 294$

ステップ 2

$10 x^{3} - 17^{2} - 7 + 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$17$ を $2$ 乗します。

$10 x^{3} - 1 \cdot 289 - 7 + 2 = 0$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $289$ をかけます。

$10 x^{3} - 289 - 7 + 2 = 0$

ステップ 2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 289$ から $7$ を引きます。

$10 x^{3} - 296 + 2 = 0$

ステップ 2.2.2

$- 296$ と $2$ をたし算します。

$10 x^{3} - 294 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $294$ を足します。

$10 x^{3} = 294$

ステップ 4

方程式の両辺から $294$ を引きます。

$10 x^{3} - 294 = 0$

ステップ 5

$2$ を $10 x^{3} - 294$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2$ を $10 x^{3}$ で因数分解します。

$2 (5 x^{3}) - 294 = 0$

ステップ 5.2

$2$ を $- 294$ で因数分解します。

$2 (5 x^{3}) + 2 (- 147) = 0$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (5 x^{3}) + 2 (- 147)$ で因数分解します。

$2 (5 x^{3} - 147) = 0$

ステップ 6

$2 (5 x^{3} - 147) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 (5 x^{3} - 147) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (5 x^{3} - 147)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 x^{3} - 147)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$5 x^{3} - 147$ を $1$ で割ります。

$5 x^{3} - 147 = \frac{0}{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$5 x^{3} - 147 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺に $147$ を足します。

$5 x^{3} = 147$

ステップ 8

$5 x^{3} = 147$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$5 x^{3} = 147$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{147}{5}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{147}{5}$

ステップ 8.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{147}{5}$

ステップ 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{147}{5}}$

ステップ 10

$\sqrt[3]{\frac{147}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 10.1

$\sqrt[3]{\frac{147}{5}}$ を $\frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$

ステップ 10.2

$\frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ステップ 10.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.3.1

$\frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ステップ 10.3.2

$\sqrt[3]{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ステップ 10.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

ステップ 10.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

ステップ 10.3.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 10.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5}$ を $5^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 10.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 10.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 10.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 10.3.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

ステップ 10.3.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

ステップ 10.4

分子を簡約します。

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ステップ 10.4.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ を $\sqrt[3]{5^{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

ステップ 10.4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{147} \sqrt[3]{25}}{5}$

ステップ 10.5

分子を簡約します。

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ステップ 10.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{147 \cdot 25}}{5}$

ステップ 10.5.2

$147$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3675}}{5}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt[3]{3675}}{5}$

10進法形式：

$x = 3.08637796 \dots$

ステップ 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例