微分積分学準備例

$\frac{4}{\sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{5 \cdot 3}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.5.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.6

$\frac{4}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - (\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 1.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$\frac{4}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 1.7.6.5

指数を求めます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.2

$\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 2.4

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

ステップ 2.5

$5 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

ステップ 2.6

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{15} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

ステップ 2.7

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{15} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15} + 9 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

ステップ 4.2

$5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{15} + 9 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

ステップ 5

$4 \sqrt{15}$ と $9 \sqrt{15}$ をたし算します。

$\frac{13 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

10進法形式：

$1.04718448 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例