微分積分学準備例

$| \frac{x - 1}{3} | < 2$

ステップ 1

$| \frac{x - 1}{3} | < 2$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{x - 1}{3} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 1.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 1 \geq 0 \cdot 3$

ステップ 1.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$0$ に $3$ をかけます。

$x - 1 \geq 0$

ステップ 1.2.3

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x \geq 1$

ステップ 1.3

$\frac{x - 1}{3}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{x - 1}{3} < 2$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{x - 1}{3} < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

ステップ 1.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

ステップ 1.5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 1 < 0 \cdot 3$

ステップ 1.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$0$ に $3$ をかけます。

$x - 1 < 0$

ステップ 1.5.3

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x < 1$

ステップ 1.6

$\frac{x - 1}{3}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- \frac{x - 1}{3} < 2$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{x - 1}{3} < 2 & x \geq 1 \\ - \frac{x - 1}{3} < 2 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq 1$ のとき、 $\frac{x - 1}{3} < 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ について $\frac{x - 1}{3} < 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 1 < 2 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x - 1 < 6$

ステップ 2.1.3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x < 6 + 1$

ステップ 2.1.3.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$x < 7$

ステップ 2.2

$x < 7$ と $x \geq 1$ の交点を求めます。

$1 \leq x < 7$

ステップ 3

$x < 1$ のとき、 $- \frac{x - 1}{3} < 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- \frac{x - 1}{3} < 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- \frac{x - 1}{3} < 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$- \frac{x - 1}{3} < 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x - 1}{3}}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

ステップ 3.1.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x - 1}{3}}{1} > \frac{2}{- 1}$

ステップ 3.1.1.2.2

$\frac{x - 1}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x - 1}{3} > \frac{2}{- 1}$

ステップ 3.1.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{x - 1}{3} > - 2$

ステップ 3.1.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 > - 2 \cdot 3$

ステップ 3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 > - 2 \cdot 3$

ステップ 3.1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 1 > - 2 \cdot 3$

ステップ 3.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x - 1 > - 6$

ステップ 3.1.4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x > - 6 + 1$

ステップ 3.1.4.2

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$x > - 5$

ステップ 3.2

$x > - 5$ と $x < 1$ の交点を求めます。

$- 5 < x < 1$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- 5 < x < 7$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- 5, 7)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例