微分積分学準備例

$| 1 - 2 x | < \frac{1}{3}$

ステップ 1

$| 1 - 2 x | < \frac{1}{3}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$1 - 2 x \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x \geq - 1$

ステップ 1.2.2

$- 2 x \geq - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 2 x \geq - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \leq \frac{1}{2}$

ステップ 1.3

$1 - 2 x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$1 - 2 x < \frac{1}{3}$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$1 - 2 x < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x < - 1$

ステップ 1.5.2

$- 2 x < - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$- 2 x < - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x > \frac{1}{2}$

ステップ 1.6

$1 - 2 x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (1 - 2 x) < \frac{1}{3}$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - (1 - 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (1 - 2 x) < \frac{1}{3}$ を簡約します。

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ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 \cdot 1 - (- 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 - (- 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 + 2 x < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 2

$x \leq \frac{1}{2}$ のとき、 $1 - 2 x < \frac{1}{3}$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ について $1 - 2 x < \frac{1}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x < \frac{1}{3} - 1$

ステップ 2.1.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 2 x < \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.1.1.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 2 x < \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- 2 x < \frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.1.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 2 x < \frac{1 - 3}{3}$

ステップ 2.1.1.5.2

$1$ から $3$ を引きます。

$- 2 x < \frac{- 2}{3}$

ステップ 2.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 x < - \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2

$- 2 x < - \frac{2}{3}$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 2 x < - \frac{2}{3}$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x > - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.1.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.1.2.3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x > \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.1.2.3.2.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.1.2.3.2.4

共通因数を約分します。

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.1.2.3.2.5

式を書き換えます。

$x > \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.1.2.3.3

$\frac{- 1}{3}$ に $\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$x > \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

ステップ 2.1.2.3.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x > \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 2.1.2.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x > \frac{1}{3}$

ステップ 2.2

$x > \frac{1}{3}$ と $x \leq \frac{1}{2}$ の交点を求めます。

$\frac{1}{3} < x \leq \frac{1}{2}$

ステップ 3

$x > \frac{1}{2}$ のとき、 $- 1 + 2 x < \frac{1}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- 1 + 2 x < \frac{1}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$2 x < \frac{1}{3} + 1$

ステップ 3.1.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 x < \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 3.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$2 x < \frac{1 + 3}{3}$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 x < \frac{4}{3}$

ステップ 3.1.2

$2 x < \frac{4}{3}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$2 x < \frac{4}{3}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x < \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.1.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x < \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.1.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$x < \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.1.2.3.2.3

式を書き換えます。

$x < \frac{2}{3}$

ステップ 3.2

$x < \frac{2}{3}$ と $x > \frac{1}{2}$ の交点を求めます。

$\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例