微分積分学準備例

$\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 > \frac{x}{2}$

ステップ 1

両辺に $2$ を掛けます。

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.2

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.4.2

$- 3$ から $4$ を引きます。

$(\frac{x}{3} + \frac{- 7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

分数の前に負数を移動させます。

$(\frac{x}{3} - \frac{7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} \cdot 2 - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.5.3

$\frac{x}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 2}{3} - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.5.4.1

$- \frac{7}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.5.4.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 (2)} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.5.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 \cdot 2} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.5.4.4

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.6.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} - x > 0$

ステップ 3.1.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

ステップ 3.1.3

$- x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

ステップ 3.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1.1

$x$ を $2 x - x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.5.1.1.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

ステップ 3.1.5.1.1.2

$x$ を $- x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

ステップ 3.1.5.1.1.3

$x$ を $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

ステップ 3.1.5.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (2 - 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

ステップ 3.1.5.1.3

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{7}{2} > 0$

ステップ 3.1.5.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

ステップ 3.1.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

ステップ 3.2

不等式の両辺に $\frac{7}{2}$ を足します。

$- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$

ステップ 3.3

$- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

$\frac{x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.3.2

$- 1 \cdot \frac{7}{2}$ を $- \frac{7}{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{3} < - \frac{7}{2}$

ステップ 3.4

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

ステップ 3.5.1.1.2

式を書き換えます。

$x < - \frac{7}{2} \cdot 3$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$- \frac{7}{2} \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1.1

$- \frac{7}{2} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x < - 3 (\frac{7}{2})$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$- 3$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$x < \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

ステップ 3.5.2.1.1.3

$- 3$ に $7$ をかけます。

$x < \frac{- 21}{2}$

ステップ 3.5.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{21}{2}$

ステップ 4

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{21}{2})$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例