微分積分学準備例

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{2}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.1.3

$- \frac{1}{2} \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 y}{3} - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.1.3.2

$- 7$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.1.4

$- \frac{1}{2} (- y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + 1 (\frac{1}{2}) y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.1.4.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 y}{3} - \frac{7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.2

$\frac{2 y}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.3

$\frac{y}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{2 y}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.4.3

$\frac{y}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$y$ を $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1

$y$ を $2 y \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.6.1.1.2

$y$ を $y \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.6.1.1.3

$y$ を $y (2 \cdot 2) + y (3)$ で因数分解します。

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.6.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.6.1.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 1.6.2

$7$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

ステップ 2

$\frac{5 y}{3} - (4 + y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 1 \cdot 4 - y$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 4 - y$

ステップ 2.2

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 4$

ステップ 2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 4$

ステップ 2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y - y \cdot 3}{3} - 4$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$y$ を $5 y - y \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 - y \cdot 3}{3} - 4$

ステップ 2.4.1.1.2

$y$ を $- y \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 4$

ステップ 2.4.1.1.3

$y$ を $y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 1 \cdot 3)}{3} - 4$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 3)}{3} - 4$

ステップ 2.4.1.3

$5$ から $3$ を引きます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 2}{3} - 4$

ステップ 2.4.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{2 y}{3} - 4$

ステップ 3

$y$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{2 y}{3}$ を引きます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} - \frac{2 y}{3} < - 4$

ステップ 3.2

$- \frac{2 y}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{2 y}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 y - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$y$ を $7 y - 2 y \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$y$ を $7 y$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.5.1.1.2

$y$ を $- 2 y \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.5.1.1.3

$y$ を $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{y (7 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.5.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y (7 - 4)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.5.1.3

$7$ から $4$ を引きます。

$\frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.5.2

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$3$ を $y \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot y}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 3.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

ステップ 4

$y$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式の両辺に $\frac{7}{2}$ を足します。

$\frac{y}{2} < - 4 + \frac{7}{2}$

ステップ 4.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{y}{2} < - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

ステップ 4.3

$- 4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{y}{2} < \frac{- 8 + 7}{2}$

ステップ 4.5.2

$- 8$ と $7$ をたし算します。

$\frac{y}{2} < \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y}{2} < - \frac{1}{2}$

ステップ 5

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$y < - 1$

ステップ 6

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 1)$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例