微分積分学準備例

$| 2 x | > 5$

ステップ 1

$| 2 x | > 5$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 x \geq 0$

ステップ 1.2

$2 x \geq 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2 x \geq 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 1.3

$2 x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 x > 5$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 x < 0$

ステップ 1.5

$2 x < 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.5.1

$2 x < 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

ステップ 1.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

ステップ 1.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{2}$

ステップ 1.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.5.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 1.6

$2 x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- 2 x > 5$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 x > 5 & x \geq 0 \\ - 2 x > 5 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2

$2 x > 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x > 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} > \frac{5}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} > \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{5}{2}$

ステップ 3

$- 2 x > 5$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2 x > 5$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{5}{- 2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{5}{- 2}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{5}{- 2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{5}{2}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - \frac{5}{2}$ または $x > \frac{5}{2}$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例