微分積分学準備例

$\frac{1}{3} x - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{x}{4} + 5$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{x}{4}$ を引きます。

$\frac{x}{3} - 2 - \frac{x}{4} < 5$

ステップ 3.2

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 2 < 5$

ステップ 3.3

$- \frac{x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

ステップ 3.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

ステップ 3.4.3

$\frac{x}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 2 < 5$

ステップ 3.4.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$x$ を $x \cdot 4 - x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1.1.1

$x$ を $x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

ステップ 3.6.1.1.2

$x$ を $- x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

ステップ 3.6.1.1.3

$x$ を $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

ステップ 3.6.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (4 - 3)}{12} - 2 < 5$

ステップ 3.6.1.3

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{x \cdot 1}{12} - 2 < 5$

ステップ 3.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{12} - 2 < 5$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{x}{12} < 5 + 2$

ステップ 4.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x}{12} < 7$

ステップ 5

両辺に $12$ を掛けます。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$x < 7 \cdot 12$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$7$ に $12$ をかけます。

$x < 84$

ステップ 7

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 84)$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例