微分積分学準備例

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} < x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = \frac{1}{4}, 1$

ステップ 2

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} < x < 1$

$x > 1$

ステップ 3

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 3.1

区間 $x < \frac{1}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 3.1.1

区間 $x < \frac{1}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 3.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

${(2 (0) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.1.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 3.2

区間 $\frac{1}{4} < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 3.2.1

区間 $\frac{1}{4} < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.62$

ステップ 3.2.2

$x$ を元の不等式の $0.62$ で置き換えます。

${(2 (0.62) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0.62)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.3

左辺 $0.38619575$ は右辺 $0.85270189$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 3.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 3.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 3.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

${(2 (4) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(4)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.3.3

左辺 $3.65930571$ は右辺 $1.58740105$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 3.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{4}$ 偽

$\frac{1}{4} < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < \frac{1}{4}$ 偽

$\frac{1}{4} < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 4

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{1}{4} < x < 1$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(\frac{1}{4}, 1)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例