微分積分学準備例

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} > 0$

ステップ 1

両辺に $\sqrt{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\sqrt{x + 3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$(x - 1) | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x | x - 4 | - 1 | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

ステップ 2.1.1.3

$- 1 | x - 4 |$ を $- | x - 4 |$ に書き換えます。

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0$ に $\sqrt{x + 3}$ をかけます。

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$| x - 4 |$ を $x | x - 4 | - | x - 4 |$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$| x - 4 |$ を $x | x - 4 |$ で因数分解します。

$| x - 4 | x - | x - 4 | = 0$

ステップ 3.1.2

$| x - 4 |$ を $- | x - 4 |$ で因数分解します。

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.1.3

$| x - 4 |$ を $| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1$ で因数分解します。

$| x - 4 | (x - 1) = 0$

ステップ 3.2

$| x - 4 | (x - 1) = 0$ の各項を $x - 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$| x - 4 | (x - 1) = 0$ の各項を $x - 1$ で割ります。

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

ステップ 3.2.2.1.2

$| x - 4 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 4 | = \frac{0}{x - 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$0$ を $x - 1$ で割ります。

$| x - 4 | = 0$

ステップ 3.3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 4 = \pm 0$

ステップ 3.4

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x - 4 = 0$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 3.6

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 4 = \pm 0$

ステップ 3.7

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x - 4 = 0$

ステップ 3.8

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 4

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\sqrt{x + 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 3 \geq 0$

ステップ 4.2

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$x \geq - 3$

ステップ 4.3

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x + 3} = 0$

ステップ 4.4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.4.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 3}$ を ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.4.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.4.2.2.1.2

簡約します。

$x + 3 = 0^{2}$

ステップ 4.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.4.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 4.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- 3, \infty)$

ステップ 5

解はすべての真の区間からなります。

$x > 4$

ステップ 6

不等式を区間記号に変換します。

$(4, \infty)$

ステップ 7

微分積分学準備 例

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