微分積分学準備例

$- 7 {(0.4)}^{x} + 19 < 5$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

不等式の両辺から $19$ を引きます。

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < 5 - 19$

ステップ 1.2

$5$ から $19$ を引きます。

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$

ステップ 2

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ の各項を $- 7$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

ステップ 2.2.1.2

${0.4}^{x}$ を $1$ で割ります。

${0.4}^{x} > \frac{- 14}{- 7}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 14$ を $- 7$ で割ります。

${0.4}^{x} > 2$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({0.4}^{x}) > \ln (2)$

ステップ 4

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.4}^{x})$ を展開します。

$x \ln (0.4) > \ln (2)$

ステップ 5

$x \ln (0.4) > \ln (2)$ の各項を $\ln (0.4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$x \ln (0.4) > \ln (2)$ の各項を $\ln (0.4)$ で割ります。

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (0.4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x < \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

ステップ 7

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)})$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例