微分積分学準備例

$6 x - 9 - x^{2} > 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$6 x - 9 - x^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $6 x - 9 - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 2.1.1.1

$- 9$ を移動させます。

$6 x - x^{2} - 9 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$6 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 6 x - 9 = 0$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 6 x - 9 = 0$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $6 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 9 = 0$

ステップ 2.1.4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

ステップ 2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 6 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

ステップ 2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 6 x) - 1 (9)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 2.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 2.2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 3

$- {(x - 3)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- {(x - 3)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.2.2

${(x - 3)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 4

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 3$

$x > 3$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$6 (0) - 9 - {(0)}^{2} > 0$

ステップ 7.1.3

左辺 $- 9$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.2

区間 $x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$6 (6) - 9 - {(6)}^{2} > 0$

ステップ 7.2.3

左辺 $- 9$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 3$ 偽

$x > 3$ 偽

$x < 3$ 偽

$x > 3$ 偽

ステップ 8

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

微分積分学準備 例

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