微分積分学準備例

$4 x^{2} + 9 < 6 x$

ステップ 1

不等式の両辺から $6 x$ を引きます。

$4 x^{2} + 9 - 6 x < 0$

ステップ 2

不等式を方程式に変換します。

$4 x^{2} + 9 - 6 x = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$36$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$- 108$ を $- 1 (108)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$36$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$- 108$ を $- 1 (108)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.7

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.7.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.3

$\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$36$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4

$- 108$ を $- 1 (108)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.7

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.7.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 7.3

$\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8

首位係数を求めます。

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ステップ 8.1

$9$ を移動させます。

$4 x^{2} - 6 x + 9$

ステップ 8.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$4 x^{2}$

ステップ 8.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$4$

ステップ 9

実x切片がなく、首位係数が正なので、放物線は上に開で $4 x^{2} + 9 - 6 x$ は常に $0$ より大きくなります。

解がありません

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